Zploštělý sféroid (rotační elipsoid): tvar Země a rychle rotujících hvězd

Zploštělý sféroid (rotační elipsoid): jak rotace formuje tvar Země a rychle rotujících hvězd — vysvětlení, rozdíly a důsledky rotace.

Zploštělý sféroid (Oblate spheroid) je běžný tvar těles otáčejících se kolem vlastní osy. Jde o rotační elipsoid vzniklý z koule, která je „vyboulená“ u rovníku a zploštělá u pólů. U takového tělesa je průměr od pólu k pólu menší než průměr od rovníku k rovníku; obecný pojem pro podobné tvary je elipsoidy.

Sféroidy tohoto typu mají rotační symetrii kolem osy procházející od pólu k pólu: každý řez rovinou procházející touto osou je stejný.

Proč se tělesa zplošťují

Zploštění je důsledkem působení odstředivé síly při rotaci. Materiál u rovníku zažívá větší odstředivou sílu než u pólů, což vede k vyboulení rovníkové části při zachování celkové rovnováhy mezi gravitací a odstředivými účinky. Pro ideální rovnovážný tvar tekutého tělesa rotujícího stálou úhlovou rychlostí existují matematické modely (Maclaurinovy sféroidy, případně pro velmi rychlou rotaci i Jacobiho elipsoidy).

Charakteristiky a vzorce

• Rovníkový poloměr (a) a polární poloměr (c). Zploštění se často vyjadřuje jako f = (a − c)/a.
• Pro Země je rozdíl mezi rovníkovým a polárním průměrem relativně malý: rozdíl je řádově desítky kilometrů, což odpovídá zploštění přibližně 1/298 (v praxi se používají hodnoty z geodetických systémů, např. WGS84 má zploštění ≈ 1/298.257).
• Oblouk mezi rychlostí rotace a zploštěním je obvykle úměrný druhé mocnině úhlové rychlosti ω (odstředivé zrychlení ~ ω²r). To znamená, že rychlejší rotace výrazně zvyšuje vyboulení rovníku.

Příklady v sluneční soustavě a hvězdách

Mnoho planet, včetně Země a Saturnu, má tvar zploštělého sféroidu. Saturn je výrazně zploštělejší než Země díky své rychlé rotaci a nízké hustotě.

Hvězdy se také otáčejí; některé velmi rychle. Čím rychlejší rotace, tím výraznější je rovníková „boule“. Například u některých hvězd hlavní posloupnosti (jako Altair nebo Achernar) se pozoruje značné zploštění. Velmi rychlá rotace může navíc způsobit, že tvar není čistě rotační elipsoid, ale složitější elipsoidální tvary nebo dokonce hmotnostní ztrátu při extrémních rychlostech.

Neutronové hvězdy (pulsary) mají malé poloměry řádově desítek kilometrů a mohou se otáčet velmi rychle — s periodami v milisekundách. To vede k lineárním rychlostem povrchu v řádu stovek až tisíců km/s, ačkoliv u neutronových hvězd vstupují do rovnice i silné gravitační a relativistické efekty, které ovlivňují přesný tvar.

Důsledky zploštění

• Gravitace není na povrchu přesně stejná: u rovníku je efektivní tíha menší kvůli odstředivé síle.
• Zploštění ovlivňuje dráhy družic a přesné geodetické výpočty — proto se při určování polohy používají elipsoidní referenční plochy (geodetické elipsoidy).
• U hvězd ovlivňuje zploštění proudění v atmosféře, teplotní rozložení a nástřik hmoty u extrémních rotátorů.

Stručně řečeno: zploštělý sféroid (rotační elipsoid) je přirozený tvar pro tělesa, která se otáčejí. U pomaleji rotujících těles, jako je Země, je zploštění malé; u rychle rotujících těles a hvězd může být zploštění velmi výrazné a má důležité fyzikální důsledky.

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to oblý sféroid?

Otázka: Jaký tvar má Země a ostatní planety?

Otázka: Co jsou to elipsoidy?

Otázka: Jaká je rotační symetrie oblých sféroidů?

Otázka: Jaký je rozdíl mezi koulí a tvarem Země?

Otázka: Co určuje plochost oblého sféroidu?

Otázka: Jaká je rychlost otáčení Slunce a některých neutronových hvězd?

Hledání podle dopisu