Monty Hallův problém
Monty Hallův problém je známý problém pravděpodobnosti (náhody). Problém vychází z televizního pořadu Let's Make a Deal ze Spojených států. Je pojmenována podle tohoto pořadu, Monty Hall.
V problému jsou troje dveře. Za jedněmi dveřmi je auto (cena vysoké hodnoty) a za dalšími dvěma dveřmi jsou kozy (cena nízké hodnoty). Nejprve si hráč vybere jedny dveře, ale neotevře je. Poté hostitel, který ví, co je za každými dveřmi, otevře jiné dveře, o nichž je přesvědčen, že je za nimi koza (otevře oboje dveře se stejnou šancí, pokud je za dveřmi hráče auto). Nakonec nechá hostitel hráče vybrat, zda si nechá to, co je za prvními dveřmi, nebo změní volbu na třetí dveře (ty, které hostitel neotevřel). Pravidla úlohy jsou taková, že hostitel musí otevřít dveře, za kterými je koza, a musí nechat hráče, aby si je vyměnil. Otázkou je, zda změna volby zvyšuje šanci na získání vozu.
Šance, že auto bude za dvěma stále zavřenými dveřmi, se zdá být stejná, takže většina lidí tvrdí, že změna volby nezvyšuje šance na získání auta. Pravdivá odpověď je, že změna volby zvyšuje šanci na získání auta z 1/3 (jedna ze tří) na 2/3 (dvě ze tří).
To vyplývá ze skutečnosti, že hráč má při výběru jedněch dveří ze tří šanci, že vybere dveře s autem. Šance, že auto bude někde za zbylými dvěma dveřmi, je dvě ze tří. Aby tedy hráč zvýšil svou šanci na výhru auta, měl by, pokud má možnost volby, vyměnit své jedny dveře za zbylé dvoje dveře ihned. Ale počkejte! Poté se hostitel pokusí hráče zmást tím, že otevře jedny z jeho vlastních kozích dveří. To nic nemění, nezapomeňte, že hráč stále vyměňuje své jedny dveře za druhé dvoje dveře (i když jedny z nich byly otevřeny).
Toto jsou možnosti:
1. (Ztratit): Pokud si hráč vybere auto, hostitel ukáže kozu. Pokud pak hráč změní svou volbu, dostane kozu .
2. (Výhra) : Pokud si hráč vybere kozu, hostitel ukáže druhou kozu. Pokud pak hráč změní svou volbu, získá auto.
3. (Výhra) : Pokud si hráč vybere druhou kozu, hostitel ukáže první kozu. Pokud pak hráč změní svou volbu, dostane auto.
Platí tedy, že pokud hráč změní (přepne), vyhraje auto ve dvou případech ze tří.
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to problém Monty Hall?
Odpověď: Monty Hallův problém je známý pravděpodobnostní (náhodný) problém založený na televizní hře Let's Make a Deal (Udělejme dohodu) ze Spojených států. Zahrnuje troje dveře, z nichž za jedněmi je auto a za dvěma jsou kozy.
Otázka: Co ví moderátor?
Odpověď: Hostitel ví, co je za každými dveřmi, a vždy se rozhodne otevřít dveře, za kterými je koza.
Otázka: Zvyšuje změna volby šanci na získání auta?
A: Ano, změna volby zvyšuje šanci na získání auta z 1/3 (jedna ze tří) na 2/3 (dvě ze tří).
Otázka: Jak tato pravděpodobnost funguje?
Odpověď: Při počáteční volbě dveří je pouze 1/3 šance, že si hráč vybere dveře s autem. Poté existuje 2/3 šance, že pokud změní svou volbu poté, co uvidí jedny z dalších dveří otevřených hostitelem, získá auto.
Otázka: Jsou si všechny možnosti rovny, pokud jde o výhru nebo prohru?
Odpověď: Ne, existují tři různé možnosti výhry nebo prohry v závislosti na tom, zda změníte svou volbu poté, co uvidíte jedny z dalších dveří otevřených hostitelem. Pokud na začátku vyberete správně a poté změníte svou volbu, prohrajete; pokud na začátku vyberete špatně, ale poté změníte svou volbu, vyhrajete; a pokud na začátku vyberete správně, ale poté nezměníte svou volbu, také vyhrajete.
Otázka: Je pravda, že prohození zvyšuje šanci na výhru ve dvou případech ze tří?
Odpověď: Ano, je pravda, že prohození zvyšuje vaše šance na výhru ve dvou případech ze tří.
