V matematice je kompozice funkcí způsob, jak vytvořit novou funkci ze dvou jiných funkcí.

Pokud necháme f být funkcí z X do Y a g funkcí z Y do Z, pak říkáme, že g složené s f se zapisuje jako g ∘ f funkce z X do Z (všimněte si, že se obvykle zapisuje opačně, než by lidé očekávali, jak vysvětlíme níže).

Hodnota f daná vstupem x se zapisuje jako f(x). Hodnota g ∘ f daná vstupem x se zapisuje jako (g ∘ f)(x) a je definována jako g(f(x)). (což znamená, že náš způsob zápisu g složený s f dává smysl).

Zde je další příklad. Nechť f je funkce, která zdvojnásobuje číslo (násobí ho dvěma), a nechť g je funkce, která od čísla odečítá 1.

Ty by se zapsaly jako:

f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} {\displaystyle f(x)=2x}

g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} {\displaystyle g(x)=x-1}

g složená s f by byla funkce, která zdvojnásobí číslo a pak od něj odečte 1:

( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1}

f složená s g by byla funkce, která od čísla odečte 1 a pak ho zdvojnásobí: