Brownův pohyb je náhodný pohyb částic v kapalině nebo plynu. Tento pohyb je způsoben rychle se pohybujícími atomy nebo molekulami, které na částice narážejí. Brownův pohyb objevil v roce 1827 botanik Robert Brown. Když v roce 1827 pozoroval mikroskopem částice zachycené v dutinách uvnitř pylových zrn ve vodě, všiml si, že se částice ve vodě pohybují; nedokázal však zjistit, co tento pohyb způsobuje.
Atomy a molekuly byly dlouho považovány za hlavní části hmoty. Albert Einstein publikoval v roce 1905 článek, který přesně vysvětloval, jak Brownův pozorovaný pohyb vznikl v důsledku pohybu jednotlivých molekul vody v pylu. To byl jeden z jeho prvních velkých přínosů vědě a přesvědčil mnoho vědců, že atomy a molekuly existují, To bylo dále experimentálně ověřeno Jeanem Perrinem v roce 1908. Perrinovi byla v roce 1926 udělena Nobelova cena za fyziku "za jeho práci o nespojité struktuře hmoty". Směr síly atomového bombardování se neustále mění a v různých okamžicích je částice zasažena více na jedné straně než na druhé, což vede ke zdánlivě náhodnému charakteru pohybu.
Existuje příliš mnoho molekulárních vlivů, které vytvářejí Brownovu strukturu, takže žádný vědecký model je nemůže všechny zohlednit. Proto lze k jeho popisu použít pouze pravděpodobnostní modely molekulárních populací. Dva takové modely statistické mechaniky, které vytvořili Einstein a Smoluchowski, jsou uvedeny níže. Dalším, čistě pravděpodobnostním druhem modelů jsou modely stochastických procesů. Existují jak jednodušší, tak složitější stochastické procesy, které v extrémním případě ("dovedeném do limitu") mohou popisovat Brownův pohyb (viz náhodná procházka a Donskerova věta).
Albert Einstein a Norbert Wiener se Brownovým pohybem zabývali také, ale s větší matematickou přesností.
