Bahamontes se narodil v Santo Domingo-Caudilla v Toledu.
Bahamontes byl specialistou na lezení. V roce 1959 vyhrál Tour de France a šestkrát získal puntíkatý dres pro nejlepšího vrchaře, a to v letech 1954, 1958, 1959, 1962, 1963 a 1964. Celkem vyhrál sedm etap Tour. Novináři mu dali přezdívku "Orel z Toleda".
V roce 1957 byl druhý na Vuelta a España a v letech 1957 a 1958 vyhrál horskou soutěž. V roce 1956 vyhrál horskou soutěž na Giru d'Italia.
Bahamontes odešel do důchodu v roce 1965 a provozoval obchod s jízdními koly a motocykly v Toledu.
V roce 2013 byl časopisem L' Équipe vyhlášen nejlepším vrchařem v historii Tour de France. Členy poroty byli současní jezdci, například Thomas Voeckler, pětinásobný vítěz závodu Bernard Hinault a generální ředitel Tour de France Christian Prudhomme. Cenu předal francouzský prezident François Hollande.
Je zmíněn ve francouzském filmu Le Fabuleux Déstin d'Amélie Poulain, známém v angličtině jako Amelie. Amélie najde krabici s hračkami, kterou po sobě zanechal majitel jejího bytu. Vrátí je majiteli a ten si vzpomene, jak sledoval Bahamontese, jak vyhrál Tour de France 1959.