Binární soustava je číselná soustava se základem 2. Základem 2 je proto, že používá dvě možná číslice: 0 a 1. Desítková soustava, kterou používá většina světa pro každodenní život, je soustava o základu 10 – používá 10 znaků (0–9). Při zápisu binárních čísel se často přidává index "(2)", aby se odlišila od stejného čísla v základu 10 (např. 1011(2)).

Princip fungování

Binární soustava je poziční: každá cifra v čísle má hodnotu v závislosti na své pozici, a každá pozice představuje mocninu základu 2. Například:

1011(2) = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11(10).

V informatice se základní jednotkou informace nazývá bit (binary digit) – jedna binární cifra. Skupina osmi bitů tvoří byte, který je v praxi základní jednotkou pro ukládání a přenos dat.

Převody mezi soustavami

Nejběžnější převody:

  • Binárně → desítkově: vynásobit každou cifru příslušnou mocninou 2 a sečíst.
  • Desítkově → binárně: postupně dělit číslo dvojkou a zapisovat zbytky (od posledního zbytku k prvnímu vznikne binární zápis).

Příklad převodu: 13(10) dělení 2 → zbytky 1, 0, 1, 1 → 1101(2).

Reprezentace čísel a aritmetika

Pro zápis celých čísel v počítačích se kromě jednoduchého znaménkového zápisu používá zejména dvojkový doplněk (two's complement). Výhoda: aritmetické operace (sčítání, odčítání) lze provádět jednotně bez zvláštní logiky pro znaménko. Například v 8b režimu reprezentuje 11111111(2) hodnotu −1.

Základní aritmetika v binárním tvaru pracuje se stejnými principy jako v desítkové soustavě: při sčítání dochází k přenosu (carry). Např. 1 + 1 = 10(2). Příklad sčítání:

1011(2) + 0110(2) = 10001(2)

Multiplikace se provádí opakováním posunů a sčítání – posun o jednu pozici doleva odpovídá vynásobení 2.

Reprezentace reálných čísel

Pro reálná čísla se používají standardy s pohyblivou řádovou čárkou, nejznámější je IEEE 754. Tato reprezentace rozděluje bitové pole na znaménko, exponent a mantisu (significand), což umožňuje pokrýt velký rozsah hodnot, včetně velmi malých a velmi velkých čísel.

Logické operace a digitální elektronika

Binární data lze kombinovat pomocí logických operací: AND, OR, XOR, NOT. Tyto operace jsou realizovány pomocí elektrických obvodů – logických hradel (brány). Hradla tvoří základ procesorů, pamětí a dalších digitálních obvodů.

Využití v počítačích

Počítače pracují binárně, protože fyzické médium (dráty, tranzistory, paměťové buňky) může spolehlivě rozlišit dvě stavy: napájené vs. nenapájené, vysoké napětí vs. nízké napětí, magnetizované vs. nemagnetizované. Díky této dvojstavovosti lze všechny typy dat kódovat binárně:

  • Text – pomocí kódování jako ASCII nebo UTF-8, kde každému znaku odpovídá posloupnost bitů.
  • Obrázky – pixely jsou reprezentovány bity, barva a intenzita se uloží jako číselné hodnoty.
  • Zvuk – digitální audio je sekvencí vzorků, každý vzorek je číslo v binárním tvaru.
  • Video – kombinace obrazů (snímků) a zvuku, komprimovaná do binárních datových proudů.
  • Data v paměti a na discích – HDD, SSD, flash paměti a další médium ukládají informace jako sekvence bitů.

Praktické poznámky

  • Velikosti dat: 1 byte = 8 bitů, 1 kilobyte (KB) ~ 1024 B, 1 megabyte (MB) ~ 1024 KB atd.
  • Při programování je užitečné znát binární reprezentaci pro práci s bity (bitové masky, posuny).
  • Při návrhu hardware i software je třeba brát v úvahu omezení celočíselných formátů (přetečení, přesnost plovoucí čárky).

Binární soustava je tedy základním stavebním kamenem moderní digitální techniky — umožňuje spolehlivou, efektivní a univerzální reprezentaci informací, kterou dokážou elektronická zařízení zpracovávat, ukládat i přenášet.