Aritmetická přesnost
Přesnost číselné hodnoty popisuje počet číslic, které jsou použity k zobrazení této hodnoty. Ve vědeckém prostředí se jedná o celkový počet číslic (někdy nazývaný významná čísla nebo signifikantní číslice) nebo, méně často, o počet zlomkových číslic nebo desetinných míst (počet číslic za desetinnou čárkou). Tato druhá definice je užitečná ve finančních a technických aplikacích, kde má počet číslic ve zlomkové části zvláštní význam.
V obou případech lze termín "přesnost" použít k popisu pozice, na které bude nepřesný výsledek zaokrouhlen. Například v aritmetice s pohyblivou řádovou čárkou se výsledek zaokrouhluje na danou nebo pevnou přesnost, což je délka výsledného signifikantu. Ve finančních výpočtech se číslo často zaokrouhluje na daný počet míst (například na dvě místa za desetinným oddělovačem u mnoha světových měn).
Například desetinné číslo 12,345 lze vyjádřit s různým počtem desetinných míst. Pokud není k dispozici dostatečná přesnost, pak se číslo zaokrouhlí tak, aby se vešlo do dostupné přesnosti. Následující tabulka ukazuje výsledky pro různé celkové přesnosti a desetinná místa zaokrouhlená na nejbližší hodnotu metodou zaokrouhlování na celé číslo.
Všimněte si, že často není vhodné zobrazovat údaj s více číslicemi, než kolik lze změřit. Pokud například přístroj měří s přesností na gramy a udává údaj 12,345 kg, vznikla by falešná přesnost, kdyby bylo měření vyjádřeno "12,34500 kg" se dvěma nulami navíc ("00") na konci.
Reprezentace kladného čísla x s přesností na p významných číslic má číselnou hodnotu, která je dána vzorcem
zaokrouhlit(10-n-x)-10n, kde n = floor(log10 x) + 1 - p.
U záporného čísla je číselná hodnota minus absolutní hodnota. Číslo 0 lze s libovolnou přesností považovat za 0.
Související stránky
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to přesnost v číselné hodnotě?
Odpověď: Přesnost číselné hodnoty popisuje počet číslic, které jsou použity k zobrazení této hodnoty.
Otázka: Jak lze přesnost použít k popisu pozice, na které bude zaokrouhlen nepřesný výsledek?
Odpověď: Přesnost lze použít k popisu pozice, na které bude nepřesný výsledek zaokrouhlen, nastavením dané nebo pevné přesnosti, což je délka výsledného signifikantu. Ve finančních výpočtech se číslo často zaokrouhluje na daný počet míst (například dvě místa za desetinným oddělovačem u mnoha světových měn).
Otázka: Jak lze vyjádřit hodnotu 12,345 s různým počtem významných číslic nebo desetinných míst?
Odpověď: Číslo 12,345 lze vyjádřit s různým počtem významných číslic nebo desetinných míst zaokrouhlením, aby odpovídalo dostupné přesnosti, pomocí metody zaokrouhlování na sudé číslo.
Otázka: Co se stane, když není k dispozici dostatečná přesnost?
Odpověď: Pokud není k dispozici dostatečná přesnost, pak se číslo zaokrouhlí tak, aby odpovídalo dostupné přesnosti.
Otázka: Je vhodné zobrazit číslo s více číslicemi, než kolik jich lze změřit?
Odpověď: Ne, není vhodné zobrazovat číslo s více číslicemi, než kolik lze změřit, protože to vytváří falešnou přesnost. Například pokud zařízení měří s přesností na gramy a udává údaj 12,345 kg, vznikla by falešná přesnost, kdyby bylo měření vyjádřeno "12,34500 kg" se dvěma nulami navíc ("00") na konci.
Otázka: Jaký vzorec vyjadřuje kladná čísla x s přesností p významných číslic?
Odpověď: Vzorec pro vyjádření kladných čísel x s přesností p významných číslic má číselnou hodnotu danou vztahem round(10-n-x)-10n, kde n = floor(log10 x) + 1 - p . Pro záporná čísla je číselná hodnota minus jeho absolutní hodnota a 0 má jakoukoli přesnost, která se bere jako 0.
