AlegsaOnline.com

Archimédovské těleso

Autor: Leandro Alegsa

30-08-2021

Archimédovo těleso je v geometrii konvexní útvar složený z mnohoúhelníků. Je to mnohostěn s následujícími vlastnostmi:

Každá strana je tvořena pravidelným mnohoúhelníkem
Všechny rohy tvaru vypadají stejně.
Tento tvar není ani platónské těleso, ani hranol, ani antihranol.

Podle toho, jak se počítají, je takových tvarů třináct nebo patnáct. Ze dvou z těchto útvarů existují dvě verze, které se nedají shodovat pomocí otáčení. Archimédova tělesa jsou pojmenována po starořeckém matematikovi Archimédovi, který je objevil pravděpodobně ve 3. století př. n. l.. Archimédovy spisy se ztratily, ale ve 4. století je shrnul Pappus z Alexandrie. V období renesance umělci a matematici oceňovali čisté formy a všechny tyto formy znovu objevili. Johannes Kepler toto hledání pravděpodobně dokončil kolem roku 1620.

Ke konstrukci archimédovského tělesa je třeba alespoň dvou různých mnohoúhelníků.

Zkrácený ikosaedr vypadá jako fotbalový míč. Skládá se z 12 rovnostranných pětiúhelníků a 20 pravidelných šestiúhelníků. Má 60 vrcholů a 90 hran. Je to archimédovské těleso

Vlastnosti

Archimédova tělesa jsou tvořena pravidelnými mnohoúhelníky, proto mají všechny hrany stejnou délku.
Všechna archimédovská tělesa lze vytvořit z platónských těles "seříznutím hran" platónského tělesa.
Typ mnohoúhelníků, které se setkávají v rohu ("vrcholu"), charakterizuje archimédovská i platónská tělesa.

Vztah k platónským tělesům

Platónská tělesa lze přeměnit na archimédovská tělesa podle řady pravidel pro jejich konstrukci.

Archimédova tělesa lze konstruovat jako pozice generátoru v kaleidoskopu.

Seznam Archimédových těles

Následuje seznam všech Archimédových těles.

Obrázek	Název	Tváře	Typ	Hrany	Vrcholy
	Zkrácený čtyřstěn	8	4 trojúhelníky 4 šestiúhelníky	18	12
	Kuboktaedr	14	8 trojúhelníků 6 čtverců	24	12
	Zkrácená krychle	14	8 trojúhelníků 6 osmiúhelníků	36	24
	Zkrácený osmistěn	14	6 čtverců 8 šestiúhelníků	36	24
	Rhombicuboctahedron	26	8 trojúhelníků 18 čtverců	48	24
	Zkrácený kuboktaedr	26	12 čtverců 8 šestiúhelníků 6 osmiúhelníků	72	48
	Kostka Snub (2 zrcadlové verze)	38	32 trojúhelníků 6 čtverců	60	24
	Ikosidodekaedr	32	20 trojúhelníků 12 pětiúhelníků	60	30
	Zkrácený dvanáctistěn	32	20 trojúhelníků 12 dekagonů	90	60
	Zkrácený ikosaedr	32	12 pětiúhelníků 20 šestiúhelníků	90	60
	Rhombicosidodecahedron	62	20 trojúhelníků30 čtverců12 pětiúhelníků	120	60
	Zkrácený ikosidodekaedr	62	30 čtverců 20 šestiúhelníků 12 dekagonů	180	120
	Snub dodekaedr (2 zrcadlové verze)	92	80 trojúhelníků 12 pětiúhelníků	150	60

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to archimédovské těleso?

Odpověď: Archimédovo těleso je konvexní útvar složený z mnohoúhelníků, který má ty vlastnosti, že každá jeho stěna je pravidelný mnohoúhelník, všechny rohy vypadají stejně a není to platónské těleso, hranol ani antihranol.

Otázka: Kolik je archimédovských těles?

Odpověď: Podle toho, jak je počítáme, existuje buď třináct, nebo patnáct archimédovských těles.

Otázka: Kdo objevil Archimédova tělesa?

Odpověď: Archimédova tělesa jsou pojmenována po starořeckém matematikovi Archimédovi, který je objevil pravděpodobně ve 3. století př. n. l..

Otázka: Co udělal Pappus Alexandrijský s Archimédovými spisy?

Odpověď: Pappus Alexandrijský shrnul Archimédovy spisy o Archimédových tělesech ve 4. století.

Otázka: Proč umělci a matematici znovu objevili Archimédova tělesa v období renesance?

Odpověď: V renesanci si umělci a matematici cenili čistých forem a Archimédova tělesa byla považována za čisté formy.

Otázka: Kdy Johannes Kepler dokončil hledání všech archimédovských těles?

Odpověď: Johannes Kepler pravděpodobně dokončil hledání všech Archimédových těles kolem roku 1620.

Otázka: Co je potřeba k sestrojení Archimédova tělesa?

Odpověď: Sestrojení Archimédova tělesa vyžaduje alespoň dva různé mnohoúhelníky.