Andrej Nikolajevič Kolmogorov (rusky Андре́й Никола́евич Колмого́ров) (25. dubna 1903 - 20. října 1987) byl sovětský matematik a informatik. Dosáhl významných pokroků v oblasti teorie pravděpodobnosti a topologie. Narodil se v ruské rodině v Tambově a na počátku své kariéry se zabýval intuicionistickou logikou a Fourierovými řadami. Zabýval se také turbulencí, klasickou mechanikou a teorií informace a byl zakladatelem teorie algoritmické složitosti, která se často označuje jednoduše jako Kolmogorovova teorie složitosti.

Kolmogorov působil na Moskevské státní univerzitě. Studoval u Nikolaje Luzina a v roce 1929 získal doktorát. V roce 1931 se stal profesorem na této univerzitě. V roce 1939 získal titul akademika Akademie věd SSSR. Zemřel v Moskvě.

Hlavní vědecké přínosy

Kolmogorov zformuloval a systematizoval teorii pravděpodobnosti tak, jak ji dnes učíme. Mezi jeho nejdůležitější výsledky patří:

  • Axiomová formulace pravděpodobnosti: ve slavné monografii z roku 1933 položil přesné axiomy pravděpodobnosti založené na teorii míry, čímž vytvořil pevný matematický základ oboru.
  • Kolmogorovovy rovnice a markovské procesy: položil základy teorie Markovových procesů, formuloval tzv. přední (forward) a zadní (backward) rovnice pro přechodové funkce a rozvinul studium stochastických procesů.
  • Limity a zákony velkých čísel: přispěl k teorii limitních vět, centrální limitě pro závislé struktury, formuloval Kolmogorovovy nerovnosti a zero–one law (Kolmogorovův nulový a jedničkový zákon).
  • Teorie turbulence: ve 40. letech navrhl statistické přístupy k turbulence; jeho práce z roku 1941 (známá jako K41) ovlivnila stochastické modely turbulence a výzkum v hydrodynamice.
  • Algoritmická složitost a teorie informace: v 60. letech definoval pojem (algorithmic) Kolmogorovovy složitosti — kvantitativní měření informace v jednotlivých objektech (řetězcích) založené na nejkratším počítačovém popisu.
  • Kolmogorovovo rozšíření a konstruování procesů: formuloval větu o sestavení stochastického procesu z rodiny konečně-dimenzionálních rozložení (Kolmogorovova extenze).
  • Přínosy v pravděpodobnostní statistice: jeho práce dala vznik testům a nerovnostem používaným v inferenci a statistice (např. koncepty použitých v Kolmogorov–Smirnovově testu a analýze empirických procesů).
  • Přínosy v aproximační teorii a topologii: studoval otázky aproximace funkcí (např. Kolmogorovova n-šířka) a přispěl i do oblasti obecné topologie a teorie funkcí.

Pedagogická činnost a vědecká škola

Kolmogorov byl rovněž významným učitelem a organizátorem. Vypracoval učebnice a monografie, vedl mnoho doktorandů a založil silnou školu teorie pravděpodobnosti v sovětském prostoru, která měla celosvětový dopad. Jeho přednášky a kurzy formovaly generace matematiků pracujících v pravděpodobnosti, statistice a informatice.

Dědictví a vliv

Kolmogorovův přístup spojil abstraktní matematiku (teorii míry, funkcionální analýzu, topologii) s praktickými otázkami fyziky (turbulence), statistiky a teorie informace. Termíny jako „Kolmogorovova složitost“, „Kolmogorovova nerovnost“, „Kolmogorovova extenze“ nebo „Kolmogorovovy rovnice“ se staly součástí běžného slovníku moderní matematiky a teoretické informatiky. Jeho práce umožnila přesnější matematické modelování náhodných jevů a ovlivnila vývoj počítačové vědy, zejména v oblasti výpočtové složitosti a teorie informace.

Osobní rysy a uznání

Kolmogorov byl známý svým širokým vědeckým rozhledem, schopností formulovat jasné základní otázky a vytrvalou prací na jejich řešení. Během své dlouhé kariéry obdržel řadu akademických uznání a státních vyznamenání; nejdůležitější z nich byl jeho zápis mezi akademiky Akademie věd SSSR. Jeho četné publikace a monografie zůstávají do současnosti cenným zdrojem pro studenty i odborníky.