Rovnost (matematika)
V matematice jsou si dvě věci rovny tehdy a jen tehdy, když jsou ve všech ohledech naprosto stejné. To znamená, že mají stejnou (matematickou) hodnotu a stejné matematické vlastnosti. Matematici k tomu používají znaménko rovnosti (=). Tím je definován binární vztah, rovnost. Výrok "x = y" znamená, že x a y jsou si rovny.
Ekvivalence v obecnějším smyslu je dána konstrukcí relace ekvivalence mezi dvěma množinami, to znamená, že obě množiny mají přesně stejné prvky. Množiny nemusí být konečné, aby si byly rovny. Tvrzení, že dva výrazy označují stejné veličiny, je rovnost. Rovnice jsou si rovny. Nerovnosti jsou nerovné.
Protože predikát je způsob popisu něčeho, co je pravdivé, můžeme to říci i tak, že pokud najdeme něco, co je pravdivé o jedné proměnné, ale není pravdivé o druhé proměnné, pak si nejsou rovny, pokud jde o matematickou logiku.
Jednoduše to řekneme takto: jsou-li si dvě věci rovny, cokoli, co platí o jedné z nich, musí platit i o druhé.
V geometrii se často dává přednost slovu kongruence. Čísla jsou si rovna, geometrické objekty jsou kongruentní. Dva útvary jsou kongruentní, pokud lze jeden z nich posunout nebo otočit tak, aby přesně zapadl tam, kde je druhý. Pokud je třeba jeden z obou objektů zmenšit nebo zvětšit, nejsou kongruentní. Nazývají se podobné
V informatice se obvykle používá matematická definice. Velmi často se při porovnávání píše == (a při přiřazování, tj. udávání hodnoty, se píše =, případně :=). V objektově orientovaných jazycích nebo v jazycích, které mají ukazatele, se objevuje další problém. Tyto jazyky obsahují reference (což jsou vlastně ukazatele). Pokud dva takové odkazy neodkazují na přesně stejný objekt, jsou různé. a == b bude pro tento případ nepravdivé.
Proto mnoho takových jazyků zavedlo další operátor (v Javě se tato metoda nazývá equals). Tento operátor porovnává skutečné hodnoty objektů, nikoli to, kam ukazují proměnné, které na ně odkazují.
Ve společenských vědách jsou si dva lidé rovni, pokud o nich platí mnoho stejných věcí. Dva lidé, kteří mají stejné vzdělání a peníze a jsou stejně staří, se obvykle považují za sobě rovné. Jiný název pro osobu, která je rovna jiné osobě, je vrstevník.
Související stránky
- Znaménko rovná se
- Rovnice
- Nerovnost
- Logická rovnost
- Kongruence
Otázky a odpovědi
Otázka: Jaký symbol se používá k vyjádření rovnosti v matematice?
Odpověď: Pro vyjádření rovnosti v matematice se používá symbol rovnosti (=).
Otázka: Jak mohou být dva matematické objekty ekvivalentní?
Odpověď: Dva matematické objekty mohou být ekvivalentní, pokud jsou spojeny relací ekvivalence. To se často znázorňuje pomocí symbolů, jako je ∼ nebo ≡.
Otázka: Co znamená, když dva výrazy označují stejné veličiny?
Odpověď: Když dva výrazy označují stejné veličiny, znamená to, že se rovnají, a toto tvrzení se označuje jako rovnice nebo rovnost.
Otázka: Jak matematici rozlišují mezi rovnicemi a nerovnicemi?
Odpověď: Rovnice jsou rovné, zatímco nerovnosti jsou nerovné.
Otázka: Jaký je rozdíl mezi shodností a podobností v geometrii?
Odpověď: O shodnost jde tehdy, když lze jeden geometrický objekt posunout nebo otočit tak, aby se vešel přesně tam, kde je druhý, aniž by se některý z nich zmenšil nebo zvětšil. Podobnost nastává, když je nutné zmenšit nebo zvětšit jeden z obou objektů, aby se k sobě hodily. Vztah shodnosti se často znázorňuje symbolem ≅ , zatímco vztah podobnosti symbolem ∼ .
Otázka: Jaký operátor v informatice porovnává skutečné hodnoty objektů, a nikoli to, kam ukazují proměnné?
Odpověď: V informatice se v jazycích, které mají ukazatele, obvykle používá jiný operátor (např. metoda "equals" v Javě), který porovnává skutečné hodnoty objektů, a ne to, kam ukazují proměnné.
Otázka: Jak se definuje rovnost ve společenských vědách?
Odpověď: Ve společenských vědách se dva lidé považují za rovné, pokud o nich platí mnoho stejných věcí, například mají podobnou úroveň vzdělání a peněz a jsou přibližně stejně staří. Jiný název pro osobu, která je v tomto smyslu rovna jiné osobě, je vrstevník.
