Polynom
Polynom je druh matematického výrazu. Je to součet několika matematických výrazů. Každý člen je monomický, to znamená, že je to číslo nebo proměnná nebo součin několika proměnných. Když uvidíte algebraický výraz, ve kterém jsou písmena smíchaná s čísly a aritmetickými prvky, jako například 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, je velká pravděpodobnost, že se jedná o polynom. Matematici, vědci a inženýři používají polynomy k řešení problémů. Polynomy se vyučují v algebře, která je vstupním kurzem ke všem technickým předmětům.
Když v algebře vidíte písmena, čísla a aritmetické symboly, chápete to tak, že písmena označují proměnné, což jsou buď dosud neznámá čísla, nebo čísla, která se v průběhu řešení problému mění, například čas. Mnohočlen je algebraický výraz, v němž jedinou aritmetickou operací je sčítání, odčítání, násobení a celočíselné exponenty. Pokud jsou použity složitější operace, například dělení nebo odmocniny, pak tento algebraický výraz není polynomem. Polynomy se často používají snadněji než jiné algebraické výrazy.
Polynomy se často používají k vytvoření polynomických rovnic, jako je například rovnice 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, nebo polynomických funkcí, jako je f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
O polynomech
V polynomu se "násobením rozumí". To znamená, že například 2x znamená dvakrát x nebo dvakrát x. Je-li x 7, pak 2x je 14.
Části polynomu oddělené znaménky plus nebo minus se nazývají "členy". Znaménko plus nebo mínus jsou součástí termu. V polynomu 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 jsou tedy členy:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Pokud má polynom pouze jeden člen, nazývá se "monomický". 5x3 je monomický člen. Násobek vystupující před něj se nazývá "koeficient", písmeno se nazývá "neznámá" nebo "proměnná" a zvýšené číslo za x se nazývá exponent. Na kalkulačce a na některých počítačích se místo exponentu nad a vpravo od x používá symbol ^, takže výše uvedený monomial by mohl být zapsán 5x^3.
Polynom s přesně třemi členy se nazývá "trinom".
Polynom s přesně dvěma členy se nazývá "binom".
Termín, který neobsahuje žádné proměnné, se nazývá "konstantní termín".
Člen s jednou proměnnou, ale bez exponentu, se nazývá "člen prvního stupně" nebo "lineární člen".
Člen s jednou proměnnou, který má exponent 2, se nazývá "člen druhého stupně" nebo "kvadratický člen". "Kvadratická rovnice" je rovnice, ve které je největší exponent libovolného členu 2.
Člen s jednou proměnnou, který má exponent 3, se nazývá "člen třetího stupně" nebo "kubický člen". "Kubická rovnice" je rovnice, ve které je největší exponent libovolného členu 3.
Člen s jednou proměnnou, který má exponent 4, se nazývá "člen čtvrtého stupně" nebo "kvartický člen". "Kvartická rovnice" je rovnice, ve které je největší exponent libovolného členu 4.
Člen s jednou proměnnou, který má exponent 5, se nazývá "člen pátého stupně" nebo "kvintový člen". "Kvintová rovnice" je rovnice, ve které je největší exponent libovolného členu 5.
Člen s jednou proměnnou, který má exponent 6, se nazývá "člen šestého stupně" nebo "sextický člen". "Sextická rovnice" je rovnice, ve které je největší exponent libovolného členu 6.
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to polynom?
Odpověď: Polynom je druh matematického výrazu, který je součtem několika matematických členů zvaných monomimy, což jsou čísla, proměnné nebo součin čísel a několika proměnných.
Otázka: Jak matematici, vědci a inženýři používají polynomy?
Odpověď: Matematici, vědci a inženýři používají polynomy k řešení problémů.
Otázka: Jaké operace lze použít v algebraickém výrazu, aby se z něj stal polynom?
Odpověď: Aby byl algebraický výraz považován za polynom, lze použít pouze aritmetické operace sčítání, odčítání, násobení a celočíselné umocňování. Pokud jsou použity složitější operace, jako je dělení nebo odmocniny, pak algebraický výraz není považován za polynom.
Otázka: Jaký typ rovnic lze vytvořit pomocí polynomů?
Odpověď: Polynomy se často používají k tvorbě polynomických rovnic (například 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) a také polynomických funkcí (například f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
Otázka: Jakému předmětu musí člověk rozumět, aby mohl pracovat s polynomy?
Odpověď: Pro práci s mnohočleny je třeba rozumět algebře, která je vstupním předmětem do všech technických předmětů.
