August Ferdinand Möbius (17. listopadu 1790 - 26. září 1868) byl německý astronom a matematik, který vyučoval na univerzitě v Lipsku. Napsal několik článků o geometrii a astronomii. Zavedl pojmy jako homogenní souřadnice nebo dualita v projektivní geometrii. Je také považován za jednoho z otců topologie, v níž je jeho nejznámějším výtvorem Möbiův pás.

Život

Möbius se narodil 17. listopadu 1790 a celý svůj profesní život byl úzce spjat s německou matematickou a astronomickou komunitou první poloviny 19. století. Studoval a působil na prestižních univerzitách své doby a od poloviny 20. let 19. století byl dlouhodobě činný na univerzitě v Lipsku, kde přednášel matematiku a astronomii. Zemřel 26. září 1868 v Lipsku.

Přínos a hlavní díla

Möbius se věnoval především geometrii, astronomii a věcem souvisejícím s pozičními a projekčními metodami. Mezi jeho nejdůležitější příspěvky patří:

  • Barycentrické a homogenní souřadnice: rozvinul myšlenky pro vyjádření polohy bodů pomocí poměrů hmotností, což je užitečné v projektivní geometrii i v mechanice.
  • Dualita v projektivní geometrii: zdůraznil vztahy mezi body a přímkami (resp. rovinami) v projektivním rámci, čímž ovlivnil další rozvoj této disciplíny.
  • Möbiův pás: klasický příklad neorientovatelné plochy s jednou stranou a jedním okrajem; snadno jej vytvoříme natočením proužku papíru o půl otočky a slepením konců. Objev tohoto typu plochy přispěl ke vzniku a rozvoji topologie — podobný objev nezávisle učinil i Johann Benedict Listing.
  • Möbiova invertující funkce a Möbiův inverzní vzorec: v teorii čísel zavedl funkci a vztahy, které dnes nese jeho jméno (Möbiova funkce a Möbiův inverzní vzorec) a které jsou základním nástrojem v kombinatorické teorii čísel a analytické teorii čísel.
  • Möbiovy transformace: v komplexní analýze a geometrii se pojmem označují lineárně-fractionální zobrazení (často spojovaná s jeho jménem).

Publikace a vliv

Mezi jeho významná díla patří práce o barycentrickém počtu a řada článků o geometrii a astronomii. Jeho myšlenky položily základy pro další rozvoj projektivní geometrie, algebraické metody v geometrii i rané práce v topologii. Mnoho pojmů v matematice nese jeho jméno (Möbiův pás, Möbiova funkce, Möbiovy transformace), což svědčí o trvalém dopadu jeho práce.

Odkaz

Möbius je považován za klíčovou osobnost 19. století v oblasti geometrie a za jednoho z průkopníků, kteří položili základy moderní topologie. Jeho výsledky se dodnes vyučují na univerzitách a používají v různých oblastech matematiky, fyziky i techniky.