Minkowského prostoročas

Definice

Matematické

Časoprostor si lze představit jako čtyřrozměrný souřadnicový systém, jehož osy jsou dány vztahem

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Lze je také označit

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Kde x 1 {\displaystyle x_{1}} představuje c t {\displaystyle ct} . Důvodem měření času v jednotkách rychlosti světla krát časová souřadnice je to, že jednotky času jsou stejné jako jednotky prostoru. Prostoročas má diferenciál pro délku oblouku daný vztahem

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}

Z toho vyplývá, že prostoročas má metrický tenzor daný vztahem

g u v = [ - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\0&1&0&0\0&0&0&1&0\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Jak již bylo řečeno, časoprostor je všude plochý; do jisté míry si jej lze představit jako rovinu.

Jednoduché

Časoprostor si lze představit jako "arénu", v níž se odehrávají všechny události ve vesmíru. Vše, co potřebujeme k určení bodu v časoprostoru, je určitý čas a typická prostorová orientace. Představit si čtyři rozměry je obtížné (prakticky nemožné), ale určitou analogii lze vytvořit pomocí níže uvedené metody.

Časoprostorové diagramy

Hermann Minkowski zavedl určitou metodu pro grafické znázornění souřadnicových systémů v Minkowského prostoročase. Jak je vidět vpravo, různé souřadnicové systémy se neshodnou na prostorové orientaci a/nebo poloze objektu v čase. Jak je vidět z grafu, existuje pouze jedna prostorová osa (osa x) a jedna časová osa (osa ct). V případě potřeby lze zavést další prostorovou dimenzi (osa y); bohužel to je limitní počet dimenzí: grafické znázornění ve čtyřech dimenzích je nemožné. Pravidlo pro vykreslování grafů v Minkowského prostoročase je následující:

1) Úhel mezi osou x a osou x'je dán vztahem t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alfa )={\frac {v}{c}}} kde v je rychlost objektu.

2) Rychlost světla v časoprostoru svírá s oběma osami vždy úhel 45 stupňů.

V teorii relativity oba pozorovatelé přiřazují událost v bodě A různým časům.

Časoprostor v obecné relativitě

V obecné teorii relativity použil Einstein rovnici.

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Umožnit skutečné zakřivení časoprostoru; výsledné účinky jsou účinky gravitace.

Související stránky

• Časoprostor
• Speciální teorie relativity
• Obecná relativita