Sinová věta
Sinusové pravidlo neboli sinusový zákon je matematická věta. Říká, že pokud máme trojúhelník jako na obrázku, platí níže uvedená rovnice.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}},=\,{\frac {b}{\sin B}},=\,{\frac {c}{\sin C}},=\,D\! } 
Toto je další verze, která je také pravdivá.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\! } 
D se rovná průměru obvodu trojúhelníku.
Sinusový zákon se používá k určení zbývajících stran trojúhelníku, pokud jsou známy dva úhly a jedna strana. Tento postup se nazývá triangulace. Tento výpočet však může mít numerickou chybu, pokud se úhel blíží 90 stupňům. Sinusový zákon lze použít také tehdy, když jsou známy dvě strany a jeden z úhlů, které tyto dvě strany svírají. V některých takových případech vzorec udává dvě možné hodnoty uzavřeného úhlu. Tomuto případu se říká nejednoznačný případ.
Sinusový zákon je jednou ze dvou trigonometrických rovnic, které se používají k určení délek a úhlů ve skalenových trojúhelnících. Druhou rovnicí je zákon kosinusů.
Trojúhelník označený písmeny potřebnými pro toto vysvětlení. A, B a C jsou úhly. a je strana naproti A . b je strana naproti B . c je strana naproti C.
Důkaz
Plochu T {\displaystyle T}
libovolného trojúhelníku lze zapsat jako polovinu jeho základny krát jeho výška (počítáno od vrcholu, který není na základně). V závislosti na tom, kterou stranu zvolíme za základnu, může být plocha dána vztahem
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } 
Jejich vynásobením 2 / a b c {\displaystyle 2/abc} 
získáme následující hodnoty
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}},. } 
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to sinusový zákon?
Odpověď: Sinusový zákon, známý také jako sinusové pravidlo, je věta v matematice, která říká, že pokud máme trojúhelník jako na obrázku, pak bude platit rovnice.
Otázka: Co říká tato rovnice?
Odpověď: Tato rovnice říká, že poměr délky každé strany k hodnotě sinusu jejího protilehlého úhlu se bude rovnat.
Otázka: Jak se tato rovnice používá?
Odpověď: Sinusový zákon lze použít k nalezení zbývajících stran trojúhelníku, pokud jsou známy dva úhly a jedna strana. Lze ho také použít, když jsou známy dvě strany a jeden z úhlů, které tyto dvě strany neuzavírají.
Otázka: Co se stane v nejednoznačném případě?
Odpověď: V některých případech vzorec udává dvě možné hodnoty uzavřeného úhlu. Tomu se říká nejednoznačný případ.
Otázka: Jak je to ve srovnání s jinými trigonometrickými rovnicemi?
Odpověď: Sinusový zákon je jednou ze dvou trigonometrických rovnic, které se používají k určení délek a úhlů ve skalenových trojúhelnících. Druhou rovnicí je zákon kosinusů.
Otázka: Čemu se rovná D? Odpověď: D je rovno průměru kružnice trojúhelníku.
