Chyby a rezidua ve statistice
Statistické chyby a rezidua vznikají proto, že měření není nikdy přesné.
Přesné měření není možné provést, ale je možné říci, jak přesné měření je. Lze opakovaně měřit stejnou věc a shromažďovat všechna data dohromady. To nám umožňuje provádět statistiku těchto údajů. Chybami a rezidui se rozumí rozdíl mezi pozorovanou nebo naměřenou hodnotou a skutečnou hodnotou, kterou neznáme.
Pokud existuje pouze jedna náhodná veličina, je rozdíl mezi statistickými chybami a rezidui rozdílem mezi průměrem populace a průměrem (pozorovaného) vzorku. V takovém případě je reziduum rozdílem mezi tím, co říká rozdělení pravděpodobnosti, a tím, co bylo skutečně naměřeno.
Předpokládejme, že se provádí experiment, při kterém se měří výška 21letých mužů z určité oblasti. Střední hodnota rozdělení je 1,75 m. Pokud je jeden náhodně vybraný muž vysoký 1,80 m, "(statistická) chyba" je 0,05 m (5 cm); pokud je vysoký 1,70, chyba je -5 cm.
Reziduum (nebo chyba přizpůsobení) je naproti tomu pozorovatelný odhad nepozorovatelné statistické chyby. Nejjednodušší případ zahrnuje náhodný vzorek n mužů, jejichž výška je měřena. Výběrový průměr se použije jako odhad populačního průměru. Pak máme:
- Rozdíl mezi výškou každého muže ve vzorku a nepozorovatelným populačním průměrem je statistická chyba a
- Rozdíl mezi výškou každého muže ve vzorku a pozorovaným průměrem vzorku je reziduum.
Součet reziduí v rámci náhodného vzorku musí být nulový. Rezidua tedy nejsou nezávislá. Součet statistických chyb v rámci náhodného výběru nemusí být nulový; statistické chyby jsou nezávislé náhodné veličiny, pokud jsou jedinci vybráni z populace nezávisle.
Shrnuto a podtrženo:
Související stránky
Otázky a odpovědi
Otázka: Co se rozumí statistickými chybami a rezidui?
Odpověď: Statistické chyby a rezidua označují rozdíl mezi pozorovanou nebo naměřenou hodnotou a skutečnou hodnotou, která není známa.
Otázka: Jak lze měřit přesnost měření?
Odpověď: Lze opakovaně měřit stejnou věc a shromáždit všechna data dohromady. To nám umožňuje provést statistiku dat, abychom zjistili, jak přesné měření je.
Otázka: Jaký je příklad statistické chyby?
Odpověď: Příkladem statistické chyby může být, kdyby byl proveden experiment, při kterém by se měřila výška 21letých mužů z určité oblasti s očekávaným průměrem 1,75 m, ale jeden náhodně vybraný muž by měřil 1,80 m; pak by "(statistická) chyba" byla 0,05 m (5 cm).
Otázka: Jaký je příklad reziduální chyby?
Odpověď: Příkladem rezidua by bylo, kdyby se uskutečnil experiment, při kterém by se měřila výška 21letých mužů z určité oblasti s očekávaným průměrem 1,75 m, ale jeden náhodně vybraný muž by byl vysoký 1,70 m; pak by reziduum (nebo chyba fitování) bylo -0,05 m (-5 cm).
Otázka: Jsou rezidua nezávislé proměnné?
Odpověď: Ne, součet reziduí v rámci náhodného vzorku musí být roven nule, takže nejsou nezávislými proměnnými.
Otázka: Jsou statistické chyby nezávislé proměnné?
Odpověď: Ano, součet statistických chyb v rámci náhodného vzorku nemusí být nulový, proto jsou nezávislými náhodnými veličinami, pokud jsou jedinci vybráni z populace nezávisle.
Otázka: Je možné provádět přesná měření?
Odpověď: Ne, není možné provádět přesná měření, protože měření není nikdy přesné.
