Abeceda (formální jazyky)

V informatice je abeceda konečná neprázdná množina. Prvky abecedy se nazývají písmena nebo symboly abecedy.

Příkladem abecedy je { - , }. {\displaystyle \{-,\cdot \}}{\displaystyle \{-,\cdot \}}, která může být použita pro morseovku, nebo {begin, if, else, for, while}, což mohou být klíčová slova programovacího jazyka.

Množina přirozených čísel není abeceda, protože není konečná.

V informatice se nejčastěji používá abeceda {0,1}. Nazývá se binární abeceda, protože obsahuje dva symboly. Z abecedy lze vytvořit řetězec (nebo slovo). To je konečná posloupnost písmen z abecedy. Například řetězec délky 5 nad {0,1} je 01101.

Prázdný řetězec je řetězec neobsahující žádná písmena (často se zapisuje jako λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda }). Prázdný řetězec je řetězec nad libovolnou abecedou.

Máme-li abecedu nazvanou Σ {\displaystyle \Sigma } {\displaystyle \Sigma }. Pak množinu všech řetězců, které lze vytvořit ze Σ {\displaystyle \Sigma }{\displaystyle \Sigma }, zapisujeme jako Σ {\displaystyle \Sigma ^{*}}. {\displaystyle \Sigma ^{*}}. Tato množina se nazývá Kleenova hvězda (nebo Kleenův uzávěr) množiny Σ {\displaystyle \Sigma }. {\displaystyle \Sigma }. Je pojmenována po matematikovi Stephenu Cole Kleeneovi.

Kleenova hvězda binární abecedy je { λ , 0 , 1 , 00 , 01 , 10 , 11 , 000 , 001 , . . . } {\displaystyle \{\lambda ,0,1,00,01,10,11,000,001,...\}} {\displaystyle \{\lambda ,0,1,00,01,10,11,000,001,...\}}. Tři tečky za číslem 001 ukazují, že Kleeneovu hvězdu abecedy nemůžeme zapsat celou, protože je to nekonečná množina.

Abecedy jsou důležité, protože se používají při studiu formálních jazyků, konečných automatů a velmi obtížných otázek v informatice o tom, co lze vypočítat a co ne.

Související stránky

  • Formální jazyk
  • Syntaxe
  • Sémantika

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to abeceda?


Odpověď: Abeceda je konečný neprázdný soubor symbolů nebo písmen.

Otázka: Lze množinu přirozených čísel považovat za abecedu?


Odpověď: Ne, množinu přirozených čísel nelze považovat za abecedu, protože není konečná.

Otázka: Jaká je nejčastěji používaná abeceda v informatice?


Odpověď: Nejčastěji používanou abecedou v informatice je {0,1}, která je také známá jako binární abeceda.

Otázka: Co znamená vytvořit z abecedy řetězec?


Odpověď: Vytvořit řetězec z abecedy znamená vytvořit konečnou posloupnost písmen z dané abecedy.

Otázka: Co znamená Kleenova hvězda?


Odpověď: Kleenova hvězda označuje množinu všech řetězců, které lze vytvořit z dané abecedy, zapsanou jako Σ∗{\displaystyle \Sigma ^{*}}. Byla pojmenována po matematikovi Stephenu Coleovi Kleeneovi.

Otázka: Jak můžeme znázornit Kleeneho hvězdu pro binární alfbet?


Odpověď: Kleeneovu hvězdu pro binární alfbet lze znázornit jako {λ, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,...}. Tři tečky za 001 znamenají, že tuto množinu nelze zapsat celou, protože je nekonečná.

Otázka: Proč jsou abecedy důležité v informatice?


Odpověď: Abecedy jsou v informatice důležité, protože se používají při studiu formálních jazyků a konečných automatů a při zvažování obtížných otázek o tom, co lze a co nelze vypočítat pomocí počítačů.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3