Boyleův–Mariottův zákon

Boyleův zákon (nazývaný také Mariottův zákon nebo Boyle-Mariottův zákon) je zákon o ideálních plynech.

Zákon lze formulovat následovně:

Pro pevné množství ideálního plynu udržovaného při pevné teplotě jsou hodnoty P (tlak) a V (objem) nepřímo úměrné.

Jinými slovy, objem konstantní hmotnosti ideálního plynu při konstantní teplotě je nepřímo úměrný tlaku, který na něj působí.

V symbolech je zákon následující:

P ∝ 1 V {\displaystyle P\propto {\frac {1}{V}}} $P\propto {\frac {1}{V}}$

nebo

P V = k {\displaystyle PV=k} $PV=k$

kde P je tlak plynu, V je objem plynu a k je konstanta.

Pro danou hmotnost plynu při konstantní teplotě je součin tlaku a objemu konstantní. S klesajícím objemem se úměrně zvyšuje tlak a naopak. Například když se tlak sníží na polovinu, objem se zdvojnásobí.

Předpokládejme, že máte nádrž, která obsahuje určitý objem plynu při určitém tlaku. Když objem nádrže zmenšíte, stejný počet částic plynu se nyní nachází v menším prostoru. Počet srážek se tedy zvýší. Proto je tlak větší.

Představte si, že máte plyn o určitém tlaku (P1) a objemu (_V1). Pokud změníte tlak na novou hodnotu (_P2), změní se i objem na novou hodnotu (V2). K popisu obou souborů podmínek můžeme použít Boyleův zákon:

P 1 V 1 = k {\displaystyle P_{1}V_{1}=k} $P_{1}V_{1}=k$

P 2 V 2 = k {\displaystyle P_{2}V_{2}=k} $P_{2}V_{2}=k$

Konstanta k je v obou případech stejná, takže můžeme říci následující:

P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}} $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$

Příklad: Tlak plynu je 3 atm a jeho objem je 5 litrů. Pokud tlak snížíme na 2 atm, jaký je jeho objem?

P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}} $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$

V 2 = P 1 V 1 P 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}{P_{2}}}} $V_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}{P_{2}}}$

V 2 = 3 ∗ 5 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {3*5}{2}}} $V_{2}={\frac {3*5}{2}}$

V 2 = 15 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {15}{2}}} $V_{2}={\frac {15}{2}}$

V 2 = 7,5 {\displaystyle V_{2}=7,5} $V_{2}=7.5$

∴ Objem bude 7,5 litru.

Zákon objevil Robert Boyle v roce 1662 a poté nezávisle na něm Edme Mariotte v roce 1679.

Animace znázorňující vztah mezi tlakem a objemem.Množství a teplota plynu jsou konstantní.

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to Boylův zákon?

Odpověď: Boyleův zákon (nazývaný také Mariottův zákon a Boyle-Mariottův zákon) je zákon o ideálních plynech, který říká, že pro pevné množství ideálního plynu udržovaného při konstantní teplotě jsou tlak (P) a objem (V) nepřímo úměrné.

Otázka: Jak můžeme Boyleův zákon vyjádřit matematicky?

Odpověď: Boyleův zákon můžeme matematicky vyjádřit jako P ∝ 1/V nebo PV = k, kde P je tlak plynu, V je objem plynu a k je konstanta.

Otázka: Kdo tento zákon objevil?

Odpověď: Zákon objevil Robert Boyle v roce 1662 a poté nezávisle na něm Edme Mariotte v roce 1679.

Otázka: Co znamená, když říkáme, že P a V jsou nepřímo úměrné?

Odpověď: Znamená to, že když se jedno z nich zvětšuje, druhé se úměrně zmenšuje - takže když zmenšíte objem nádrže obsahující určité množství plynu při určitém tlaku, pak se v důsledku zvýšených srážek mezi částicemi, které jsou důsledkem toho, že jsou obsaženy v menším prostoru, tlak zvýší.

Otázka: Jak použijeme Boyleův zákon k výpočtu změn tlaku nebo objemu?

Odpověď: Boyleův zákon můžeme použít k výpočtu změn tlaku nebo objemu pomocí dvou rovnic - P1V1=k a P2V2=k - kde k zůstává konstantní, zatímco P1/V1 nebo P2/V2 se mění podle toho, co se snažíte vypočítat.

Otázka: Můžeme tento zákon aplikovat i na reálné plyny?

Odpověď: Ne - platí pouze pro ideální plyny, protože mezi nimi nepůsobí žádné mezimolekulární síly.