Měrné teplo: definice, jednotky a význam v termodynamice
Měrné teplo: přehled, přesná definice, jednotky a význam v termodynamice — pochopte, jak látky absorbují energii a jak se měří tepelná kapacita.
Měrné teplo (s) je zvláštní typ tepelné kapacity. Měrné teplo je termodynamická vlastnost, která udává množství tepla potřebné ke zvýšení teploty jedné jednotky hmotnosti látky o jeden stupeň. U látek se vyskytují různá rozmezí hodnot měrného tepla v závislosti na tom, do jaké míry absorbují teplo. Termín tepelná kapacita může být zavádějící, protože teplo q je označení pro přírůstek nebo úbytek energie přes bariéru látky nebo systému v důsledku zvýšení, resp. snížení teploty. Změny teploty jsou ve skutečnosti změny energie. Proto jsou měrné teplo a jiné formy tepelné kapacity přesnějšími měřítky schopnosti látky přijímat energii při zvyšování teploty látky.
Definice a základní vztahy
Měrné teplo (často značené c nebo v textu také s) je definováno diferenciálně jako množství tepla na jednotku hmotnosti potřebné ke změně teploty o jednotku:
c = (1/m) · (∂Q/∂T) nebo pro konečnou změnu Q = m · c · ΔT,
kde m je hmotnost, Q množství přidaného tepla a ΔT změna teploty. Znaménko závisí na konvenci – při přívodu tepla je Q kladné.
Jednotky
- SI jednotka: J/(kg·K) (joule na kilogram a kelvin).
- Existuje také mólová měrná tepelná kapacita (molar heat capacity) s jednotkou J/(mol·K).
Měrné teplo při konstantním objemu a tlaku
V termodynamice je třeba rozlišovat mezi měrným teplem při konstantním objemu (c_v) a při konstantním tlaku (c_p). U reálných procesů bývá nejčastější c_p, protože mnoho dějů probíhá za konstantního tlaku (např. v otevřeném prostoru):
- c_p je měrné teplo nutné ke zvýšení teploty při konstantním tlaku.
- c_v je měrné teplo při konstantním objemu (bez práce p·ΔV vykonané okolím).
Pro ideální plyn platí jednoduchý vztah mezi molárními hodnotami: C_p − C_v = R (plynová konstanta). Ve specifických hodnotách (na jednotku hmotnosti) pak platí c_p − c_v = R_s, kde R_s je specifická plynová konstanta (R děleno molární hmotností).
Typické hodnoty a závislost na látce
Různé látky mají velmi odlišná měrná tepla. Obecné orientační hodnoty při běžných teplotách:
- Voda (kapalná): přibližně 4184 J/(kg·K) — velmi vysoká hodnota, proto voda dobře akumuluje teplo.
- Vzduch (suchý, při 20 °C): c_p ≈ 1005 J/(kg·K), c_v ≈ 718 J/(kg·K).
- Hliník: ≈ 900 J/(kg·K); měď: ≈ 385 J/(kg·K); železo: ≈ 450 J/(kg·K).
- Pevné krystalické látky obecně: řádově 100–1000 J/(kg·K), závisí na struktuře a molární hmotnosti (Dulong–Petitův zákon dává orientační molární hodnotu ≈ 3R pro mnohé kovy při vyšších teplotách).
Měrné teplo závisí na teplotě a může se značně měnit v širokém rozsahu teplot. Při fázových přechodech (tání, var) se teplota během přechodu nemění, a přenášené teplo se popisuje pomocí latentního tepla (např. J/kg), nikoli jednoduchým c·ΔT.
Měření
Měrné teplo se měří především kalorimetricky. Mezi používané metody patří:
- Jednoduché kalorimetry pro pevné látky a kapaliny (měření Q, m a ΔT).
- Diferenciální skenovací kalorimetrie (DSC) pro přesné studium závislosti c(T) a fázových přechodů.
- Metody pulzního ohřevu nebo laserem indukovaného ohřevu u tenkých vrstev a materiálů s malou hmotností.
Význam v praxi a v termodynamice
Měrné teplo je klíčová veličina v mnoha oblastech:
- V technice: návrh topných a chladicích systémů, výběr materiálů pro akumulátory tepla či tepelnou ochranu.
- V inženýrství motorů a tepelných zařízení: výpočty energetických bilancí a účinnosti procesů.
- Ve fyzice a chemii: analýza termických dějů, exotermních/endotermních reakcí a fázových přechodů.
- V klimatologii a environmentálních vědách: voda a oceány s vysokým měrným teplem ovlivňují teplotní setrvačnost klimatu.
Shrnutí
Měrné teplo určuje, kolik energie je třeba dodat nebo odebrat, aby se určitá hmotnost látky ohřála nebo ochladila o jednotku teploty. Podléhá závislosti na teplotě, fázi a chemickém složení materiálu; v termodynamických výpočtech je rozlišováno mezi c_v a c_p. Prakticky se uplatňuje v návrhu zařízení, ve výpočtech tepelných bilancí i v měření a charakterizaci materiálů.
Jednotky
Jednotky jsou velmi důležité pro vyjádření jakékoli termodynamické vlastnosti; totéž platí pro měrné teplo. Energie ve formě tepla se vyjadřuje v joulech (J) nebo kilojoulech (kJ), což jsou nejběžnější jednotky spojené s energií. Jedna jednotka hmotnosti se s ohledem na měrné teplo měří v gramech nebo kilogramech. Na jeden gram je standardní forma používaná v tabulkách hodnot měrného tepla, ale někdy se lze setkat s odkazy používajícími jeden kilogram. Jeden stupeň teploty se měří buď na Celsiově, nebo Kelvinově stupnici, obvykle však na stupnici Celsia. Nejčastěji se pak pro měrné teplo používají jednotky J/(g-°C).
Faktory, které určují měrné teplo
Teplota a tlak
Dva faktory, které mění měrné teplo materiálu, jsou tlak a teplota. Měrné teplo je definováno při standardním, konstantním tlaku (obvykle atmosférickém tlaku) materiálů a obvykle se uvádí při teplotě 25 °C (298,15 K). Standardní teplota se používá proto, že měrné teplo je závislé na teplotě a může se měnit při různých hodnotách teploty. Měrné teplo se označuje jako intenzivní vlastnost (en:Intensive and extensive properties intensive property.) Dokud jsou teplota a tlak na standardních referenčních hodnotách a nedochází k fázovým změnám, zůstává hodnota měrného tepla jakéhokoli materiálu konstantní bez ohledu na hmotnost přítomného materiálu .
Energetické stupně volnosti
Velký vliv na velikost měrného tepla materiálu mají na molekulární úrovni energetické en:Stupně volnosti (fyzika a chemie) stupně volnosti, které má materiál k dispozici ve fázi (pevné, kapalné nebo plynné), v níž se nachází. Energetické stupně volnosti jsou čtyř typů: translační, rotační, vibrační a elektronické. K dosažení každého stupně volnosti je zapotřebí minimální množství energie. Množství energie, které lze v látce uložit, proto závisí na typu a počtu energetických stupňů volnosti, které se na látce podílejí při dané teplotě. Kapaliny mají obecně více nízkoenergetických módů a více energetických stupňů volnosti než pevné látky a většina plynů. Tento širší rozsah možností v rámci stupňů volnosti obvykle vytváří větší měrné teploty pro kapalné látky než pro pevné látky nebo plyny. Tento trend lze pozorovat v en:Heat capacity#Table of specific heat capacities Tabulka měrných tepelných kapacita porovnáním kapalné vody s pevnou vodou (ledem), mědí, cínem, kyslíkem a grafitem.
Použití
Měrné teplo se používá k výpočtu množství tepla absorbovaného při přidání energie do materiálu nebo látky zvýšením teploty v definovaném rozsahu. Výpočet množství tepla nebo energie přidané do materiálu je poměrně snadný proces, pokud je zaznamenána počáteční a konečná teplota materiálu, je uvedena hmotnost materiálu a je známo měrné teplo. Aby bylo možné přesně provést výpočet tepla, musí být měrné teplo, hmotnost materiálu a teplotní stupnice ve stejných jednotkách.
Rovnice pro výpočet tepla (q) je následující:
Q = s × m × ΔT
V rovnici s je měrné teplo v (J/g-°C). m je hmotnost látky v gramech. ΔT označuje změnu teploty (°C) pozorovanou v látce. Podle konvence se od konečné teploty po zahřátí odečte počáteční teplota látky, takže ΔT je v rovnici TFinal -TInitial. Dosazením všech hodnot do rovnice a jejich vynásobením se zruší jednotky hmotnosti a teploty a zůstanou příslušné jednotky joulů pro teplo. Výpočty, jako je tento, jsou užitečné v en:Calorimetry calorimetry
Vyhledávání