Archimédovo číslo (Ar): definice, vzorec a význam ve viskózní dynamice

Archimédovo číslo (Ar): srozumitelná definice, vzorec a význam ve viskózní dynamice tekutin — výpočty, příklady a praktické aplikace pro inženýry.

Archimédovo číslo je pojmenováno po řeckém Archimédovi.

Ve viskózní dynamice tekutin se Archimédovo číslo (Ar) používá, pokud je pohyb tekutin ovlivněn rozdíly v hustotě. Jedná se o bezrozměrné číslo, poměr gravitačních a viskózních sil.

Vztah a má tvar: :

A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}

kde:

• g – gravitační zrychlení (m·s⁻²),
• L – charakteristická délka (m), např. průměr částice nebo bubliny,
• ρ – hustota fáze pohybující se (kg·m⁻³), často hustota částice nebo kapaliny sazby),
• ρ_ℓ – hustota okolní kapaliny (kg·m⁻³),
• μ – dynamická viskozita kapaliny (Pa·s).

Alternativní zápis a vztah k kinematické viskozitě

Používáme-li kinematickou viskozitu ν = μ/ρ_ℓ, lze Archimédovo číslo přepsat jako

Ar = g L³ (ρ − ρ_ℓ) / (ν² ρ_ℓ).

V literatuře se často vyskytují malé varianty definice (např. diferentní volba hustotního členu či použití jiné charakteristické délky). Některé zdroje používají Archimédovo číslo zaměnitelně s Galileovým číslem (Ga) pro pohyb částic v kapalině — vždy je proto dobré zkontrolovat přesnou definici v konkrétním zdroji.

Význam ve viskózní dynamice

• Archimédovo číslo kvantifikuje poměr gravitačních (nebo vztlakových) sil působících při rozdílu hustot k viskózním silám, které omezují pohyb.
• Pro Ar ≪ 1 převládají viskózní síly, proudění je v režimu Stokesovy nebo přibližně laminar, rychlosti usazování jsou velmi nízké.
• Pro Ar ≫ 1 dominují gravitační a setrvačné síly, dochází k přechodu na nelineární a inertní režimy proudění (vířivé nebo turbulentní okolo částic/bublin).
• Archimédovo číslo se používá při odhadu koncové (terminální) rychlosti částic, návrhu fluidizačních reaktorů, sedimentačních nádrží, studií stoupání bublinek a v modelování proudění s pevnými částicemi.

Vztahy k jiným bezrozměrným číslům

• Grashofovo číslo (Gr) popisuje analogický poměr pro přirozené (přirozené) proudění způsobené rozdílem teplot; Archimédovo číslo je konceptuálně podobné, ale místo teplotního rozdílu zde vstupuje rozdíl hustot.
• Galileovo číslo (Ga) je v mnoha aplikacích definováno shodně nebo velmi podobně jako Archimédovo číslo pro volné padající/ustálené částice; znovu záleží na konkrétní definici použité v publikaci.
• Pro odhad Reynoldsova čísla (Re) při usazování částice se často používají empirické korelace, které vyjadřují Re jako funkci Ar (Re = f(Ar)). Tyto korelace se liší podle režimu proudění a tvaru částic.

Příklad výpočtu

Uvažujme kulatou částici o průměru d = 0,5 mm v kapalině (voda): ρ = 2650 kg·m⁻³ (částice), ρ_ℓ = 1000 kg·m⁻³, μ = 0,001 Pa·s, g = 9,81 m·s⁻².

• L = d = 5·10⁻⁴ m.
• Dosadíme do vzorce: Ar = g L³ ρ_ℓ (ρ − ρ_ℓ) / μ².
• Ar ≈ 9,81 · (5·10⁻⁴)³ · 1000 · (2650 − 1000) / (0,001)² ≈ 2,0·10³.

Hodnota Ar ≈ 2000 naznačuje, že viskózní účinky již nejsou zcela dominantní a že pohyb částice bude ve středním až přechodném režimu; přesný Re a terminální rychlost by se určili pomocí empirických korelací závislých na Ar.

Praktické poznámky

• Volba charakteristické délky L závisí na problému (často průměr částice nebo bubliny).
• Při použití v technických výpočtech vždy ověřte, kterou definici Ar autor používá (někdy jsou faktory hustot nebo použití ν místo μ předepsány jinak).
• Archimédovo číslo je užitečné pro předběžné posouzení režimu proudění a pro výběr vhodných korelací pro výpočet rychlosti usazování či odporu.

Otázky a odpovědi

Otázka: Jaké je Archimédovo číslo?

Otázka: Kdo byl Archimedes?

Otázka: Co znamená Ar?

Otázka: Jaký je vztah mezi Ar a dalšími veličinami?

Otázka: Jak lze použít Ar?

Otázka: Je možné vypočítat Ar?

Hledání podle dopisu