Chandrasekharův limit: maximální hmotnost bílého trpaslíka ≈1,4× hmotnosti Slunce

Chandrasekharův limit: proč 1,4× hmotnosti Slunce určuje osudy bílých trpaslíků — stabilita, kolaps a přechod k neutronovým hvězdám nebo černým dírám.

Chandrasekharova mez je maximální hmotnost stabilního bílého trpaslíka. Na základě prací jiných autorů ji vypočítal indický fyzik Subrahmanyan Chandrasekhar. V letech 1931 až 1935 publikoval řadu článků. Chandrasekharova mez je přibližně 1,4násobek hmotnosti Slunce.

Co to znamená v praxi

Chandrasekharova mez udává hranici, nad kterou tlak degenerace elektronů v jádře hvězdy nestačí k vyrovnání gravitační přitažlivosti. Pokud je hmotnost bílého trpaslíka větší než tato mez, degenerovaný elektronový plyn se stává relativistickým a už nedokáže zabránit kolapsu. Bílí trpaslíci s hmotností nad touto mezí proto buď gravitačně zkolabují do neutronové hvězdy nebo až do černé díry, nebo (častěji) explodují jako termonukleární (typ Ia) supernovy dříve, než dojde ke kolapsu. Ti s hmotnostmi pod limitem zůstávají stabilní jako bílí trpaslíci.

Fyzikální původ mezní hmotnosti

Stabilitu bílých trpaslíků zajišťuje tlak degenerovaných elektronů – kvantový tlak vznikající v důsledku Pauliho vylučovacího principu. Při růstu hustoty se elektrony stlačují do vyšších energií; když se stávají relativistickými, závislost tlaku na hustotě se mění a výsledná rovnováha gravitace a tlaku už nemá řešení pro libovolně velké hmotnosti. To vede k existenci maximální hmotnosti, při jejímž překročení není možná statická rovnováha.

Matematické vyjádření

V jednodušším aproximativním tvaru závisí Chandrasekharova mez na střední molekulové hmotnosti na elektron μ_e podle vztahu přibližně M_ch ≈ 5.83 / μ_e^2 (v jednotkách hmotnosti Slunce). Pro běžné uhlík-kyslíkové bílého trpaslíky, kde μ_e ≈ 2, vychází numerická hodnota přibližně 1,4 M☉ (častěji uváděná hodnota ~1,38–1,44 M☉ v závislosti na drobných korekcích).

Historie a význam

Výpočet této meze byl jedním z důležitých výsledků Chandrasekharovy práce v 30. letech 20. století. Jeho závěry zpočátku vyvolaly ostrou opozici od některých významných tehdejších autorit (např. Arthur Eddington), ale později se ukázaly jako zásadní pro pochopení vývoje hvězd a koncových stádií hmotných objektů. Chandrasekhar za své práce získal později Nobelovu cenu za fyziku (1983).

Astrofyzikální důsledky

• Typ Ia supernovy: v dvojhvězdných systémech může hmotnost bílého trpaslíka narůstat akrecí od doprovodné hvězdy; při dosažení blízké hodnoty Chandrasekharovy meze může dojít k termonukleárnímu výbuchu, který se využívá jako standardní svíčka v kosmologii.
• Kolaps a vznik neutronových hvězd nebo černých děr: pokud během růstu hmotnosti nebo vnitřních procesů protonu→neutron dojde k překročení stability, může následovat kolaps jádra do kompaktnějšího objektu.
• Jiné dráhy vývoje: u některých složitých složení (např. O–Ne–Mg jádra) může místo termonukleární exploze nastat akreční indukovaný kolaps (electron-capture collapse).

Omezení a upřesnění

Základní hodnota ~1,4 M☉ platí pro nenatočený, nerotující a netřený bílý trpaslík se standardním složením. Reálné efekty mohou mez mírně posunout:

• rotace a magnetická pole mohou poskytnout dodatečnou oporu a zvýšit maximální stabilní hmotnost (avšak jen o omezené množství);
• obecně relativistické korekce, přesné složení jádra a teplotní efekty mohou hodnotu upravit o několik procent;
• v akutních situacích (rychlá akrece, termonukleární zapálení) může bílý trpaslík explodovat i při hmotnosti pod přesnou Chandrasekharovou mezí.

Chandrasekharova mez tak zůstává klíčovým pojmem v astrofyzice, protože spojuje kvantovou mechaniku, speciální a obecnou relativitu a pozorovanou evoluci hvězd v jedné jednoduché hranici, která má dalekosáhlé důsledky pro vznik supernov, neutronových hvězd i černých děr.

Otázky a odpovědi

Otázka: Jaká je hranice Čandrásechara?

Otázka: Kdo pracoval na výpočtu Chandrasekharovy meze?

Otázka: Kdy Chandrasekhar publikoval sérii článků o Chandrasekharově mezeře?

Otázka: Jaká je hodnota Chandrasekharovy meze?

Otázka: Proč by se bílí trpaslíci s hmotnostmi nad touto mezí gravitačně hroutili?

Otázka: Co by se stalo s bílými trpaslíky s hmotnostmi pod limitem?

Otázka: Co se obvykle děje s bílými trpaslíky, než dojde k jejich kolapsu?

Hledání podle dopisu