Martha Argerichová (narozena 5. června 1941 v Buenos Aires, Argentina) je argentinská klasická klavíristka židovského původu.
Argerichová se narodila v Buenos Aires a na klavír začala hrát ve třech letech. V pěti letech přešla k učiteli Vincenzu Scaramuzzovi. Svůj první koncert odehrála Argerichová v roce 1949, když jí bylo osm let. V roce 1955 se rodina přestěhovala do Evropy, kde Argerichová studovala v Rakousku u Friedricha Guldy. Později se učila u Stefana Askenase a Marie Curcio. Argerichová se také krátce učila u Madeleine Lipattiové (vdovy po Dinu Lipattim), Abbey Simona a Nikity Magaloffa. V roce 1957, ve svých šestnácti letech, vyhrála v rozmezí tří týdnů Mezinárodní hudební soutěž v Ženevě a Mezinárodní soutěž Ferruccia Busoniho.
Argerichová se začala po celém světě prosazovat, když v roce 1965 ve svých 24 letech zvítězila v Sedmé mezinárodní Chopinově klavírní soutěži. V témže roce také natočila nahrávku, na níž zazněly skladby Chopina, Brahmse, Ravela, Liszta a Prokofjeva.
