Co je Gaussovo Theorema Egregium?
Otázka: Co je Gaussovo Theorema Egregium?
Odpověď: Gaussovo Theorema Egregium je významný výsledek diferenciální geometrie, který se týká zakřivení ploch a který dokázal Carl Friedrich Gauss.
Otázka: Jak lze podle Gaussova Theorema Egregium určit křivost?
Odpověď: Podle Gaussova Theorema Egregium lze křivost určit pouze měřením úhlů, vzdáleností a jejich poměrů na povrchu.
Otázka: Je pro určení křivosti nutné hovořit o konkrétním způsobu, jakým je povrch zasazen do okolního trojrozměrného euklidovského prostoru?
Odpověď: Ne, pro určení křivosti podle Gaussova Theorema Egregium není nutné hovořit o konkrétním způsobu, jakým je povrch zasazen do okolního trojrozměrného euklidovského prostoru.
Otázka: Změní se Gaussova křivost povrchu, jestliže povrch ohneme, aniž bychom ho protáhli?
Odpověď: Ne, Gaussova křivost povrchu se nezmění, pokud povrch ohneme, aniž bychom ho protáhli podle Gaussova Egregiova teorému.
Otázka: Kdo tuto větu takto předložil?
Odpověď: Gauss předložil větu tímto způsobem.
Otázka: Čím je věta pozoruhodná?
Odpověď: Věta je "pozoruhodná", protože výchozí definice Gaussovy křivosti přímo využívá polohu plochy v prostoru. Je tedy docela překvapivé, že výsledek nezávisí na jejím zapuštění navzdory všem prodělaným ohybovým a kroutícím deformacím.
Otázka: Jakým způsobem Gauss větu prezentoval?
Odpověď: Gauss předložil větu tak, že pokud zakřivenou plochu rozvineme na jakoukoli jinou plochu, míra křivosti v každém bodě zůstane nezměněna.
