Starověký čínský hudební systém je založen na velmi staré matematice a na jednoduchých poměrech, které určují vztahy mezi frekvencemi tónů. Základní princip je snadno pochopitelný na praktickém příkladu s ladičkou nebo strunným nástrojem: frekvence tónu je nepřímo úměrná délce vibrující struny — zkrátíte-li délku struny na 2/3 původní hodnoty, její frekvence se zvýší o faktor 3/2 (tedy vznikne interval čisté kvinty).

Základní princip: poměry a oktávová úprava

Postup, který starověcí čínští teoretici používali, je analogický tzv. cyklu kvint: opakovaným použitím poměru 3/2 (či v délkovém vyjádření násobením 2/3) získáme řadu výšek. Když však výsledek přesáhne nebo klesne pod požadované oktávové rozmezí, upravíme ho dělením nebo násobením 2 (zvýšení nebo snížení o oktávu), aby každý vypočtený tón ležel v rámci srovnatelné oktávy. Výsledek tohoto opakovaného postupu tvoří tradičních dvanáct lǜ (十二律) — dvanáct základních tónových forem, které pokrývají kruh kvint.

Praktický příklad (vysvětlení původního postupu)

Původní text popisuje výrobu krabice se strunami a přidávání pražců podle násobků 2/3 a 4/3. Aby to bylo jasnější:

  • Uvažujme základní délku otevřené struny 99 cm. Pokud umístíte pražec tak, že zůstane kmitající část dlouhá 66 cm (99 × 2/3), dostanete tón o frekvenci 3/2násobku frekvence otevřené struny (tj. čistá kvinta výše).
  • Pokud další krok vynásobíte 66 cm číslem 4/3, získáte 88 cm. V délkovém smyslu to odpovídá návratu k jinému kroku cyklu kvint, vždy je ale potřeba kontrolovat, zda výsledná délka leží v rozmezí fyzické délky struny; pokud je délka menší než polovina nebo větší než samotná délka, upravíme ji násobením či dělením 2, aby byla v přijatelném rozsahu.
  • Tímto způsobem (střídáním násobení 2/3 a 4/3 a příslužným oktávovým přepočtem) se postupně získají další pozice pražců: 66 cm, 88 cm, ≈58,67 cm, ≈78,22 cm, ≈54,15 cm, ≈69,53 cm, atd. Když některý výpočet dá délku, která je příliš krátká (< polovina původní délky), můžete ji zdvojnásobit, aby byla znovu v rámci hryhodné délky (to odpovídá přesunu o oktávu).
  • Opakováním tohoto postupu dostanete celkem dvanáct rozdílných akustických tříd (před započítáním oktáv), což jsou právě ony tradiční „dvanácti lǜ“. V praxi se některé výsledné frekvence mohou opakovat po oktávě nebo se navzájem blížit.

Dvanáct lǜ a velké množství odvozených výšek

Když pro každou délku struny vyčtete frekvenci otevřené struny i frekvenci u jednotlivých pražců, získáte dvanáct základních frekvencí pro jednu strunu. Pokud byste měli dvanáct strun, z nichž každou naladíte na jednu z těchto dvanácti referenčních frekvencí, teoreticky byste získali 144 hodnot (12 × 12). V praxi se ale mnoho těchto hodnot shoduje po přepočtu do různých oktáv nebo se vyskytnou velmi blízké intervaly, takže skutečný počet akusticky odlišných tónů je menší.

Pentatonické a heptatonické stupnice v čínské tradici

Z každé řady dvanácti tónů si lze vybrat podmnožinu tónů a vytvořit tak stupnici. Tradiční čínská hudba v praxi převážně používá pětitónové (pentatonické) stupnice. Nejde však o jednu jedinou pentatoniku — existuje pět základních modalit (často pojmenovaných gong, shang, jue, zhi a yu), které lze považovat za různé „počátky“ pentatonického uspořádání. V rámci popisovaného matematického schématu lze zvolit pět tónů z dvanácti podle určitých pravidel tak, aby tvořily obvyklé vztahy (z hlediska rozestupů mezi tóny se obvykle volí takové kombinace, které nejsou okamžitě sousední a vytvářejí charakteristické pentatonické mezery).

Srovnání se západním laděním

V západní hudbě se dnes nejčastěji setkáme s temperovaným laděním (equal temperament), ve kterém je oktáva dělena na dvanáct stejných půltónů — to umožňuje hraní v libovolném tónu bez zásadního ladění. Starověký čínský systém naopak vznikal z čistých poměrů (např. 3:2) a z cyklu kvint; jeho výsledky jsou založeny na jednoduchých racionálních poměrech, takže intervaly jsou „čisté“, ale kruh kvint po dvanácti krocích neuzavře přesně do oktávy (podobně jako v pythagorejském ladění). Z toho plyne, že čínské tradiční pojetí tóniny a stupnice se liší od moderní západní praxe — a nabízí jiné zabarvení a akustiku.

Krátké shrnutí

  • Starověký čínský systém staví na opakovaném použití poměru 3:2 (v délkách 2/3), který generuje řadu tónů (cyklus kvint) a po úpravě oktávami poskytne dvanáct základních „lǜ“.
  • Při stavbě nástroje nebo pražců se délky počítají právě násobením 2/3 a 4/3 s případným dělením/násobením 2, aby výsledné délky byly v herním rozsahu.
  • Tradiční čínská hudba nejčastěji využívá pentatonické stupnice (pět tónů) v několika modalitách, odvozených z těchto dvanácti základních tónů.
  • Systém se liší od moderního equal temperament západní hudby a dává jiný charakter zvuku díky čistým poměrům a specifickým intervalům.

Veškeré konkrétní numerické ukázky v textu (včetně sekvence délek a umísťování pražců) demonstrují právě tento princip střídání poměrů 2/3 a 4/3 a potřebu oktávové úpravy. Pokud chcete, mohu vám připravit tabulku konkrétních frekvencí (např. při zvolené základní frekvenci otevřené struny) nebo vizualizaci cyklu kvint a pěti základních čínských modalit.

Zde je graf, který ukazuje, jak lze vytvářet frekvence a stupnice. Frekvence 440 hertzů mohla být jakákoli jiná frekvence. Jakmile je tato frekvence zvolena, vynásobí se poměry a vznikne první sloupec frekvencí. Každá z těchto 12 frekvencí se použije pro začátek vlastního sloupce. (Jeden příklad viz přerušovaná červená čára.) Pro vytvoření pentatonické stupnice lze zvolit libovolných pět frekvencí ve sloupci, pokud nejsou hned vedle sebe a nejsou od sebe vzdáleny více než dvě.

Ve Spojených státech se studenti často učí stupnici s názvy tónů "do, re, mi, fa, sol, la a ti", což odpovídá běžné dur-moll tradici (dur = major, moll = minor). Západní hudba však obsahuje mnohem více modalit a stupnic než jen tyto dvě; nicméně v běžné populární a klasické praxi jsou major a minor velmi rozšířené. Tradiční čínská hudba se oproti tomu historicky orientuje převážně na pětitónové (pentatonické) systémy a jejich modalitu.