Co je to centrální limitní věta?
Otázka: Co je to centrální limitní věta?
Odpověď: Centrální limitní věta (CLT) je věta o limitním chování agregovaných rozdělení pravděpodobnosti. Tvrdí, že při velkém počtu nezávislých náhodných veličin se jejich součet bude řídit stabilním rozdělením. Pokud je rozptyl náhodných veličin konečný, vznikne Gaussovo rozdělení.
Otázka: Kdo napsal článek, na němž je tato věta založena?
Odpověď: George Pَlya napsal v roce 1920 článek "O centrální limitní větě v teorii pravděpodobnosti a momentovém problému", který sloužil jako základ této věty.
Otázka: Jaký typ rozdělení vznikne, když mají všechny náhodné veličiny konečný rozptyl?
Odpověď: Když mají všechny náhodné veličiny konečný rozptyl, vznikne při použití CLT Gaussovo nebo normální rozdělení.
Otázka: Existují nějaká zobecnění CLT?
Odpověď: Ano, existují různá zobecnění CLT, která již nevyžadují identické rozdělení všech náhodných veličin. Mezi tato zobecnění patří Lindebergovy a Ljapunovovy podmínky, které zajišťují, že žádná náhodná veličina nemá na výsledek větší vliv než ostatní.
Otázka: Jak tato zobecnění fungují?
Odpověď: Tato zobecnění zajišťují, že žádná náhodná veličina nemá na výsledek větší vliv než ostatní, a to zavedením dalších předběžných podmínek, jako jsou Lindebergovy a Ljapunovovy podmínky.
Otázka: Co říká CLT o výběrovém průměru a součtu velkého počtu nezávislých náhodných veličin se stejným rozdělením?
Odpověď: Podle CLT, jestliže n stejných a nezávisle rozdělených náhodných veličin se střední hodnotou ى {\displaystyle \mu } a směrodatnou odchylkou َ {\displaystyle \sigma } , pak jejich výběrový průměr (X1+...+Xn)/n bude přibližně normální se střední hodnotou ى {\displaystyle \mu } a směrodatnou odchylkou َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} . Navíc jejich součet X1+...+Xn bude také přibližně normální se střední hodnotou nى {\displaystyle n\mu } a směrodatnou odchylkou √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}}\sigma }. .
